Ik stel me een jongeman voor die met zijn monochord op de agora op een stenen bank plaats neemt, het instrument op de knieën neemt, de snaar tot klinken brengt met de ene hand terwijl de andere hand de snaar exact in tweeën verdeelt. Zou het een Archimedisch Eureka-moment geweest zijn? Hoe kon de jongeman weten dat als je snaar in het midden aandrukt dat niet alleen de verhouding van de lengte 2:1 is, maar ook de klank? Van de natuurkundige eenheid Hertz hadden ze in het oude Griekenland nog geen weet, de constatering moest op het gehoor plaatsvinden. Tegenwoordig, zo'n 26 eeuwen later, weten we dat als we op die wijze een snaar tot trillen brengen het aantal trillingen per seconde verdubbelen en dat dat in de hedendaagse muziektheorie een octaaf heet. Wellicht was het voor de jonge Griek het octaaf nog wel te beredeneren, maar hij ontdekte eveneens dat vervolgens de reine kwint een verhouding tot die ingedrukte snaar 3:2 was en de reine kwart vervolgens 4:3. Muziek, zo beredeneerde de jonge Pythagoras, bevatte een wiskundige harmonie, 1:2:3:4 en dit correspondeerde weer met de tetraktys die deze jongeman zo bijzonder vond.

De snaren van de moderne piano worden gelijkzwevend gestemd. Dat wil zeggen dat elke interval, elke verhouding tussen twee tonen, overal hetzelfde is. Een pianostemmer stemt in kwinten en dat heeft als voordeel dat hij daarmee alle tonen zuiver kan stemmen. Er is echter een klein probleem wanneer men zuivere kwinten stapelt. Uitgaande van de grondtoon c kan men dat op een piano goed tonen: c-g-d-a-e-b-fis-cis-gis-dis-ais-eis-bis, en zo hebben alle twaalf tonen van het octaaf gehad plus het octaaf zelf. En bij die laatste twee, eis en bis, ligt het probleem. Op een piano is de verhoogde e (eis) en de verhoogde b (bis) dezelfde toets als de f en c (daar ontbreken de zwarte toetsen), ze zijn in de westerse muziektheorie enharmonisch gelijk. Stemmen we in zuivere kwinten, dan komt dit enharmonisch gelijk zijn niet uit, de eis en de bis zijn te hoog. Daar is een elegante oplossing voor verzonnen: het verschil tussen de te hoge bis en de c, het zogenaamde Pythagorees komma, verdelen we over de twaalf tonen, we stemmen elke kwint eentwaalfde te laag. Dat is zo weinig dat alleen zeer getrainde luisteraars dat verschil kunnen horen. Daarom zeg ik altijd: een goed gestemde piano is altijd vals gestemd.

De pythagoreërs vormden een religieuze gemeenschap gedurende een aantal eeuwen. Soms hadden ze politieke macht, soms werden ze vervolgd. Zij dachten dat de archè, de oerstof, van alles getallen waren en ik neem aan dat ze dat figuurlijk bedoelden. Voor hen was de kenbare wereld te vatten in harmonieuze verhoudingen, in zuivere proporties. Ook hun beeld van de kosmos was er een van harmonie, een harmonie der sferen. De planeten (ook de aarde en de zon) cirkelden in dat beeld om een groot vuur en alle planeten maakten een geluid in muzikale verhoudingen. Het ging de pythagoreërs om de harmonie van de eigen ziel en om die te bevorderen moest maat gehouden worden (ascese), moest de wiskunde bestudeerd worden en was men vegetarisch, want ze geloofden in reïncarnatie van de ziel. Het lichaam was slechts een gevangenis.

Wat mij bevalt, is dat die harmonie niet praktisch is. Een zuiver gestemde piano brengt geen muziek voort, er is een teveel, een pythagorees komma. Het is het probleem van de perfectie. Iets was prachtig proportioneel gemaakt is, is saai, oninterressant. Het gaat juist om dat wat niet klopt, dat maakt het spannend. Er moet in de kunst zowel als in het leven altijd iets knagen, schuren en schrijnen. De componist Louis Andriessen vertelde een keer hoe hij heel schematisch te werk ging met het eerste deel van De Materie. Maar er ontbrak iets, iets wat zich juist onttrok aan dat schema. Hoe voelde dat hij noten moest plaatsen die er niet hoorden en hij wist dat dat de noten waren die de muziek zouden maken. Componeren is het vinden van de juiste noten en soms zijn dat foute noten.

Zo is het ook met kunst in het algemeen. Zo is het met het leven. Een mooi en spannend leven gaat voortdurend gepaard met een gevoel dat er iets niet klopt. Daar kan geen zuivere wetenschap tegen op.